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中文版序

　　《數學與蒙娜麗莎》中文版的推出讓我感到十分榮幸，也非常感謝時報出版為之付出的巨大努力。原書英文版於二○○四年四月十五日（即達文西誕辰日）由史密森尼出版社（Smithsonian Books）出版，在美國短短十四個月內，精裝本便已重印七刷；而在甫出版兩年內，平裝版即於二○○六年三月面世；此外還出現多種語言譯本。由於許多睿智的獨立讀者發現了這本書，促成了本書銷售的成功，而這樣的結果是令出版商、我在物理學界和藝術界的同事、我的家人和朋友感到驚喜萬分的。這本書並不如小說般通俗易懂，但它所呈現的真實達文西，卻是比任何小說家所能描繪的更加精采。不僅如此，本書還介紹了達文西特有的研究方法，藉由多樣學說方法的融會貫通，達文西展現了非凡的創造力。達文西的畢生成就是任何人都難以企及的，但學習其特有的研究方法至少能使我們變得更有創造力。

　　文藝復興發端於歐洲，並逐漸孕育出科學革命、啟蒙運動和工業革命，造就了西方世界在科技上的強勢地位，但這些只是歷史的巧合罷了。對科學技術史略知一二的人都瞭解，早在工業革命之前，中國在技術上已遠遠超越了歐洲。中國的蔡倫在大約一千八百年前發明了造紙術，而在義大利麵條、鞭炮和火藥出現於歐洲的數百年前，這些便已誕生於中國。距今一千年前的北歐海盜，把天然磁石掛在船的桅杆上當做簡易指南針，而早在此前一千年的中國人，就發明了一種比這複雜精緻得多的指南針；中國人將一根磁針穿過一塊圓形軟木，讓軟木漂浮在水上，軟木片於是緩慢旋轉，直到磁針方向與地球磁場方向一致。中國人還發明了一種用來確定地震震央的地動儀。如果我的書中或多或少帶有一種西方人的偏見，那只是因為比起東方藝術和古代技術，我更瞭解西方藝術和現代科學。但是我衷心希望台灣的學生和學者們也能夠採納我分析西方作品的方法，對中國的藝術做些研究，尤其是中國的繪畫和花瓶藝術。

　　我們對「天才」都很熟悉；我們在書中讀到他們，有些人甚至認識他們。我在物理學界的一些朋友，尤其是那些諾貝爾獎得主，就屬於天賦過人者。為本書撰寫評論的威廉．菲力普（William Phillips），為一九九七年諾貝爾物理學獎得主，自然是我本人所認識的天才中的出類拔萃者；另外在我的故舊中還有原子鐘發明人──哈佛大學的諾曼．藍西（Norman Ramsey），他是一九八九年諾貝爾物理學獎得主；我的良師益友──普林斯頓大學的尤金．維格納（Eugene Wigner），榮獲一九六三年的諾貝爾物理學獎；以及維格納的連襟──劍橋大學的傳奇人物狄拉克（P. A. M. Dirac），於一九三二年獲得諾貝爾物理學獎。中國人中也出現許多天才，楊振寧和李政道（一九五七年諾貝爾物理學獎得主）已晉身二十世紀最偉大的物理學家之列，另外還有一九八六年諾貝爾化學獎得主李遠哲，以及兩千年的諾貝爾文學桂冠高行健。以上提及的諸位皆有無比的創造力，整體說來也比你我來得更聰明，不過卻無一例外屬於「平凡的天才」。一般說來，聰明的父母會生出聰明的孩子，有天賦的孩子（甚至「平凡的天才」）的後天培養需要些什麼也不難理解，比如家中最好有許多書、定期和孩子的深入溝通、家庭的全方位支持等等。

　　不過能在整個智識領域掀起革命性的非凡天才也許數百年來才會出現一位，他們是極其罕見的「劃時代的天才」。無人能告訴我們「劃時代的天才」是如何產生的；既不是他們的父母、也不是家中的藏書，更遑論家庭的支持，事實上，他們的生活中通常缺乏這些。在音樂方面，貝多芬便是這樣的天才；文學方面則是莎士比亞；在科學及數學領域中則有無可匹敵的牛頓，和比牛頓稍遜一些的愛因斯坦（《時代雜誌》將愛因斯坦評選為「世紀人物」，其原因也許是他是劃時代天才中最近期的一位）。

　　在藝術範疇中，「最偉大的藝術家」這個頭銜花落誰家似乎已無庸置疑。通常是在討論第三順位時，人們的看法才略有分歧：究竟是文藝復興時期的拉斐爾？荷蘭藝術大師林布蘭？還是某位法國印象派畫家？抑或是二十世紀最偉大的藝術家畢卡索？但藝術界的頭二號人物毫無疑問是達文西和米開朗基羅，且這兩位勢均力敵，誰坐第一把交椅皆可。米開朗基羅較達文西年輕，享年八十九歲，耄耋之年依然多產。而達文西只活到六十七歲，藝術只是業餘愛好，一生留下的畫作還不到十二幅，但每一幅皆是經典，其中〈蒙娜麗莎〉和〈最後的晚餐〉堪稱人類史上最著名的繪畫作品。這位業餘藝術家，同時也是歷史上最偉大的科學家之一。但這點即便是許多科學家也都不瞭解，因為當時他並未將其科學發現公諸於世。從根本上說，達文西奇蹟般的創造力源自於他對藝術與科學的熱情的結合；達文西是位永垂不朽的人物，吸引著從古至今世界各地的人們。十九世紀的學者曾宣稱：「達文西是個屬於十九世紀的現代人！」而我們現在要說：「達文西是個屬於二十一世紀的現代人！」

　　我想藉此機會感謝曾經啟迪我的華人教授、同事，以及我教過的中國學生。他們之中最令人難忘的是葉喬隆文（我攻讀理論核物理博士時的指導教授）、譚蔡德（教導我高等微積分的一位才華洋溢的教授），還有史丹佛線性加速中心（Stanford Linear Accelerator Center）的物理學家李馬丁及其夫人與千金；另外奧克拉荷馬浸信大學（Oklahoma Baptist University）的物理學家陳元亮、我在瑪麗華盛頓大學（University of Mary Washington）的同事──數學家江苑珍，以及在瑪麗華盛頓大學曾指導過的學生金王林，還有來自維吉尼亞大學（University of Virginia）、致力於資優教育的同事吳鴻雁，都是我想在此致意的。

　　在這本書的創作過程中，支持我持續下去的動力以及靈感來源，常來自於最親近的家人與好友。我想向我的朋友基斯．溫斯利（Keith Wamsley）、凱特．庫克（Kate Cooke）、溫斯塔夫婦（Roy and Lolly Weinstock）、凱斯克夫婦（Carl and Carol Keske）表達誠摯的謝意；當然還有我的家人──我的妻子卡洛珍（Carol Jean）、我的女兒珍妮（Jeannine）與她的丈夫麥克（Mike）、我的兒子麥可（Michael）和他的妻子伊莉莎白（Elizabeth）；還有我的孫兒們──黛利拉（Delilah）、愛蜜莉亞（Amelia）、亞歷山大（Alexander）、伊莎貝拉（Isabella）、蘇菲亞（Sophia）和柴克瑞（Zachary）。他們或多或少都曾聽過我喋喋不休地談論這本書的內容，並且耐心地坐在那兒忍受我冗長的嘮叨，現在他們都可以自己把這本書的內容說給別人聽了！

　　在此，我以這篇序向台灣讀者簡短介紹本書，同時向時報出版表達我的感激之情。最後我還要謝謝以下諸位：時報出版總編輯林馨琴、主編陳俊斌、兩位出色的譯者牛小婧和鄒瑩；另外，再次感謝美方史密森尼出版社的資深編輯凱勒（T. J. Kelleher）。我相信在大家的共同努力下，這是本能讓達文西本人感到驕傲的著作。

布倫．阿特列（B?lent Atalay）於美國維吉尼亞
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　　一九五○年代晚期，英國科學家、作家史諾（C. P. Snow）於劍橋大學瑞德講座（Rede Lecture）中發表演說時提出，知識分子間存在著人文藝術（包括藝術家和作家）與科學（包含自然科學家與數學家）兩種截然不同的智識文化。史諾認為，這兩種智識文化間的交流十分貧乏、或幾近不存在。而直至二十一世紀初的現在，我們仍在討論究竟是什麼分裂了史諾所稱的兩種文化。

　　我的個人興趣一直十分廣泛；我是個藝術家、偶爾也是個考古學家，但主要是名物理學家，在原子物理、天文物理、核子物理等領域作育英才與從事研究。藝術方面，我的作品曾參加過不少展覽，包括在倫敦和華盛頓特區舉辦的個展；個人版畫作品已為英國白金漢宮（當時美國大使贈與女王的禮物）、美國白宮與史密森尼博物館（Smithsonian Institution）所收藏。身為一名理論物理學家，我曾任教於多所院校，包括喬治城大學（Georgetown University）、加州大學柏克萊分校（University of California, Berkeley）、普林斯頓大學（Princeton University）、牛津大學（Oxford University），以及普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study, Princeton）。我是個喜歡思考的人，並同時身處於人文藝術與科學兩種文化中。

　　五百年前的義大利，各個領域皆出現專才，其中更不乏同時具備多方面才華的人，「文藝復興人」（Renaissance man）一詞正是為了形容這樣的通才所誕生的。其中，達文西尤能體現文藝復興人的精神、甚至超越；在他所涉獵的眾多領域中，達文西都稱得上是首屈一指的人物。

　　達文西是位業餘藝術家，他的繪畫作品可能有二十幅，保存下來的有十幾幅，其中確認出自他筆下的只有七幅，但達文西留給後世的第一印象還是畫家。對於誰是史上第三大畫家這問題，林布蘭？拉斐爾？莫內？抑或是畢卡索？其答案人們也許會爭論不休，但前兩名無疑是公認的──達文西和米開朗基羅。至於兩人誰先誰後，就是見仁見智的問題了，但他們的影響力、他們的先驅地位，都無庸置疑。達文西還是一名工程師，給後人留下數量龐大的發明創造，有的當時就已付諸實踐，有的還停留在構思階段。這些發明預見了此後數百年間的科技發展，因此我們可以這麼說，達文西創造了未來，他是第一位、也是最偉大的未來學家。

　　然而，達文西最傑出的貢獻在於，他的研究方法實際上為現代實證科學的方法論提供了可能原型。因此，我十分認同目前在科學界開始流傳的一個觀點──達文西是第一位現代意義上的科學家。誠然，有些人的科學造詣超越了達文西，例如伽利略、牛頓、愛因斯坦，都是科學史上更為重要的人物，但他們的成就限於科學領域；他們有了史無前例的發現，然後著書立說。在達文西的時代，印刷術仍處於萌芽階段，相較之下，達文西僅在《神聖比例》（=De divina proportione=）一書中扮演一個較次要的角色。但假使達文西能在有生之年將記錄於手稿中的科學省思公諸於世，科技發展的速度也許能加快一、兩個世紀。

典範──達文西

　　達文西是藝術家、科學家、工程師三者合而為一的典範，其興趣之廣，就如織錦上無數的織點。揭示各個學科的內在原理、建構它們之間的聯繫是達文西所追求的，而系統的實驗則是他採取的方法。不論在從事科學研究或工程設計，還是為數不多的藝術創作時，達文西在在展現一位完美科學家的風範。正是各個學科知識的相輔相成和完美結合，造就了達文西的偉大成就；科學與藝術的調和與兩者間廣泛的交相影響，正是達文西典範的精義。

　　在達文西誕生五百五十年後的今天，我們再一次用他的方法探求科學和藝術間的一致性──繪畫、建築、雕刻、音樂、數學、物理、生物、工程──並儘可能彌平人文藝術與科學兩種文化間的分裂。從藝術家和科學家所關注的事物中，我們審視其間共通的主題和立足點，以及各自選取的表現形式，而這項研究需要導入現代科學和數學的基本原理，應用在對藝術領域和自然界中所存在的透視、比例、圖形、形狀、對稱等的分析。我們必須先瞭解的是，藝術家常從自然中擷取靈感，然後不自覺（本能）地將這些技巧融入作品中。然而達文西卻極有可能是在完全有意識的情況下，經過事先思考，才將這些元素加入藝術創作和科學研究中，而這就是現代科學的方法。數學原理和對稱原則不但大有用處，而且不可或缺。

　　本書章節的安排是依照基礎科學的發展歷程──從文明之初數字的發明，到古希臘時期科學的誕生。書中也審視伊斯蘭學者所扮演的重要角色，他們不僅是將上古哲人的智慧傳遞給文藝復興學者的使者，也是一些科學、數學上重要研究方法的創造者。這趟文化之旅將帶領讀者從文藝復興時期，進入十七世紀的科學革命，見證伽利略發現鐘擺定律與自由落體定律的經過，以及牛頓發現萬有引力定律和建構微積分的歷程。達文西的科學方法在二十世紀仍然不乏用武之地，使愛因斯坦提出了相對論，一群年輕的天才物理學家開創了量子力學。

　　本書中，我們將先確立隱含於藝術和科學背後的科學、數學框架，以及分析藝術家和科學家描繪自然時所採取的不同方式，繼而探討達文西慣用的研究方法，和他身為藝術家、科學家和工程師所創造的偉大事蹟。儘管達文西的研究體系是貫穿全書的主線，但以他為主題的只有三個章節。不過假若他還在世的話，很可能會對其他章節更感興趣。站在現代科學家的制高點上，這位重要的未來學家一定能將科學發展的前景盡收眼底。

　　本書從藝術的視角體現科學，以科學的眼光鑑賞藝術，繼而達到兩個領域的整合。達文西的成就本身已證明了其經久不衰、無所不及的力量。透過他的研究方法，我們不僅能一窺達文西無窮的智慧與偉大的心靈、發掘其藝術創作之靈感源泉，更能夠從一個新的層面鑑賞他的藝術。